Soutenance de thèse Raphaël Charrondière

Bonjour à tous,

J'ai le plaisir de vous inviter à ma soutenance de thèse "Modélisation numérique de rubans par éléments en courbures" le jeudi 14 octobre à 15 heures. La soutenance sera en français dans le Grand Amphithéâtre de l'INRIA Grenoble, elle sera suivie par le traditionnel pot de thèse.

Si vous ne pouvez pas assister sur place, la soutenance sera également diffusée en ligne sur le lien

https://meet.univ-grenoble-alpes.fr/b/rap-58h-jwu-s7m

Cordialement,

Raphaël Charrondière

Résumé de la thèse

Les rubans constituent une structure mince intermédiaire entre les tiges et les coques. Ils servent à modéliser une large gamme d'objets réels à diverses échelles. Par exemple, à l'échelle nanoscopique on retrouve les protéines ou molécules d'ADN qui peuvent être représentées par des rubans. À échelle mésoscopique on retrouve les bandes de tissu ou de papier. Et à échelle macroscopique les rubans deviennent populaire en architecture, servant par exemple réaliser des structures déployables. Si de nombreux modèles numériques ont été développés ces dernières décennies pour les tiges et les plaques, il en existe en revanche très peu qui soient spécifiques aux rubans. Dans cette thèse, nous proposons un modèle numérique robuste et efficace pour calculer les états d'équilibre stables d'un ruban naturellement plat ou courbé. Notre contribution se décompose en trois axes.

Premièrement, l'établissement du modèle numérique est basé sur la description analytique de van der Heijden et Audoly. La discrétisation spatiale se base sur des éléments à courbure normale linéaire et torsion géodésique quadratique en l'abscisse curviligne, qui permettent une grande richesse de représentation cinématique tout en garantissant l'inextensibilité parfaite du ruban. Les équilibres stables sont calculés par minimisation des énergies de gravité et d'élasticité du ruban selon la formulation de Sadowsky ou de Wunderlich, sous contrainte de développabilité. Le ruban peut être encastré par une ou deux de ses extrémités. Aussi, le contact est géré entre le ruban et un ou plusieurs plans.

Dans une seconde contribution, nous comparons notre modèle de ruban au modèle de tiges des super-clothoïdes et au modèle de coques de Naghdi. Étant plus général, le modèle de coques donne les même équilibres que ceux de notre modèle, ce qui permet de le valider. Cependant, le modèle de tige ne parvient pas aux même résultats, montrant l'utilité d'un modèle de rubans.

Enfin nous menons une série d'expériences, en particulier le calcul d'un ruban de Moebius pesant que l'on pose sur une table, l'expérience de Benoît Roman consistant à écraser un ruban entre deux plaques, une expérience de déversement latéral. Cela nous conduit finalement à discuter les limites de notre modèle réduit, tant au niveau des équations continues dont il s'inspire, que de leur discrétisation.

Jury:

Madame FLORENCE BERTAILS-DESCOUBES

• DIRECTRICE DE RECHERCHE, INRIA GRENOBLE, Directrice de thèse

Monsieur DAMIEN ROHMER

• PROFESSEUR, ECOLE POLYTECHNIQUE, Examinateur

Monsieur BASILE AUDOLY

• DIRECTEUR DE RECHERCHE, CNRS, Examinateur

Monsieur SEBASTIEN NEUKIRCH

• DIRECTEUR DE RECHERCHE, CNRS, Co-directeur de thèse

Monsieur ETIENNE VOUGA

• PROFESSEUR ASSISTANT, UNIVERSITY OF TEXAS, Rapporteur

Monsieur OLIVIER BRÜLS

• PROFESSEUR, UNIVERSITE DE LIEGE, Rapporteur